google                       youtube                         พสว                       สพม11

เรื่องกราฟและการนำไปใช้

           กราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรคือกราฟของคู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เราสามารถนำความรู้เรื่องกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรใช้เป็นพื้นฐานในการเรียนเรื่องการแก้โจทย์สมการต่อไป

1.เรื่องสมการ โดยให้นักเรียนพิจารณาประโยคต่อไปนี้

“นิดกับหน่อยมีตุ๊กตารวมกัน 10 ตัว” จากนั้นให้นักเรียนร่วมกันตอบคำถาม ดังนี้

1)   นิดกับหน่อยมีตุ๊กตาคนละกี่ตัว (ไม่สามารถตอบได้แน่นอน)

2)   ถ้านิดมีตุ๊กตา 1 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตัว (9 ตัว)

3)   ถ้านิดมีตุ๊กตา 2 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตัว (8 ตัว)

4)   ถ้านิดมีตุ๊กตา 3 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตัว (7 ตัว)

5)   ถ้านิดมีตุ๊กตา 4 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตัว (6 ตัว)

6)   ถ้านิดมีตุ๊กตา 5 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตัว (5 ตัว)

7)   ถ้านิดมีตุ๊กตา 6 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตัว (4 ตัว)

8)   ถ้านิดมีตุ๊กตา 7 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตัว (3 ตัว)

9)   ถ้านิดมีตุ๊กตา 8 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตัว (2 ตัว)

10) ถ้านิดมีตุ๊กตา 9 ตัว หน่อยจะมีตุ๊กตากี่ตัว (1 ตัว)

11) ถ้าให้ x แทนจำนวนตุ๊กตาของนิด และ y แทนจำนวนตุ๊กตาของหน่อย ประโยค “นิดกับหน่อยมีตุ๊กตารวมกัน 10 ตัว” เขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ได้อย่างไร (x + y = 10)

12) สมการในข้อ 11 มีตัวแปรกี่ตัว อะไรบ้าง และเรียกว่าสมการอะไร (มี 2 ตัวแปร คือ x และ y เรียกว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร)

13) นักเรียนคิดว่าจำนวนที่แทนค่า x และ y ที่ทำให้สมเชิงเส้นสองตัวแปรนี้เป็นจริงเรียกว่าอะไร (คำตอบของสมการ)

14) ถ้าแทนค่าของ x และ y ในสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแล้วสมการนั้น เป็นเท็จ ค่า x และ y ค่านั้นเป็นคำตอบของสมการหรือไม่ (ไม่เป็นคำตอบของสมการ)

15) นักเรียนคิดว่าคำตอบของสมการ เชิงเส้นสองตัวแปรเขียนอยู่ในรูปคู่อันดับได้หรือไม่ (ได้)

16) จากข้อ 11) – 15) คำตอบของสมการสามารถนำมาเขียนความสัมพันธ์บนกราฟได้หรือไม่ (ได้)

2.ให้นักเรียนร่วมกันอภิปรายและสรุปเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยเชื่อมโยงกับตัวอย่างและคำตอบจากคำถามข้างต้น ดังนี้

สมการที่มีตัวแปรสองตัวแปรและมีเลขชี้กำลังเป็นหนึ่ง เรียกสมการนี้ว่า สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งค่า x และ y ใดๆ ที่แทนค่าในสมการแล้วทำให้สมการนั้นเป็นจริง เรียกค่านั้นว่า คำตอบของสมการ และสามารถนำค่าของคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรนั้นเขียนแสดงความสัมพันธ์บนกราฟได้

3.คู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการ x + y = 10 มาเขียนเป็นกราฟของคู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการ x + y = 10 เมื่อ x, y แทนจำนวนนับบนกระดาน ดังนี้

54

จากนั้นให้นักเรียนพิจารณาคู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการ x + y = 10 จากสมการ x + y = 10 และจากกราฟบนกระดาน ดังนี้

1)   จากสมการ x + y = 10 (3, 5) เป็นคำตอบของสมการ x + y = 10 หรือไม่ เพราะเหตุใด  ((3, 5) ไม่เป็นคำตอบของสมการ x + y = 10 เพราะเมื่อแทน x ด้วย 3 และแทน y ด้วย 5 แล้วทำให้สมการ x + y = 10 เป็นเท็จ)

2)   จากกราฟ x หรือ y เท่ากับ 0 ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะสมการคือ x + y = 10 และในกราฟมีคู่อันดับ (1, 9), (2, 8), …, (8, 2), (9, 1) ไม่มีคู่อันดับ (0, 10) และ (10, 0) )

3)   จากกราฟ x หรือ y เท่ากับ 10 ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะกราฟที่กำหนดให้ไม่มีคู่อันดับ (0, 10) และ (10, 0))

4)   จากกราฟ x หรือ y มากกว่า 10 ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะกราฟมีสมการ คือ x + y = 10)

5)   จากกราฟ x หรือ y เป็นเศษส่วนหรือทศนิยมได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ไม่ได้ เพราะกราฟที่กำหนดให้มีค่าของ x และ y เป็นจำนวนนับเท่านั้น)

6) ถ้านักเรียนใช้สมการเชิงเส้น สองตัวแปรอื่นๆ แล้วคำตอบของสมการเป็นเศษส่วนหรือทศนิยมได้หรือไม่ และสามารถเขียนคำตอบบนกราฟได้หรือไม่ (คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเป็นเศษส่วนหรือทศนิยมได้ และสามารถเขียนคำตอบของสมการบนกราฟได้)

4.ตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำมันก๊าดกับราคา ดังนี้

55

จากนั้นตอบคำถาม ดังนี้

1)   จากตารางเขียนแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างปริมาณน้ำมันก๊าดและราคาได้อย่างไร           (แผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างปริมาณน้ำมันก๊าดและราคา)

56

2)      จากแผนภาพแสดงการจับคู่ระหว่างปริมาณน้ำมันก๊าดและราคา เขียนเป็นคู่อันดับได้อย่างไร ((1, 5), (2, 8), (3, 12), (4, 16), (5, 20), (6, 24))

3)   ถ้าให้ x เป็นปริมาณน้ำมันก๊าด และ y เป็นราคา เขียนเป็นสมการแสดงความสัมพันธ์ได้อย่างไร (y = 4x)

5. กราฟแสดงความสัมพันธ์ ระหว่างปริมาณน้ำมันก๊าดและราคา ดังนี้

57

จากนั้นตอบคำถาม ดังนี้

1)   น้ำมันก๊าด     ลิตร ราคากี่บาท ( 2 บาท)

2)   น้ำมันก๊าด 3 ลิตร ราคากี่บาท (12 บาท)

3)   น้ำมันก๊าด 3    ลิตร ราคากี่บาท (13 บาท)

4)   น้ำมันก๊าด 7 ลิตร ราคากี่บาท ( 28 บาท)

5)   เราสามารถหาราคาน้ำมันก๊าดได้เสมอไม่ว่าน้ำมันก๊าดจะมีปริมาณเท่าใด ใช่หรือไม่ (ใช่)

6)   กราฟของราคาน้ำมันก๊าดเป็นกราฟชนิดใด เพราะเหตุใด (กราฟเส้นตรง เพราะว่า เราสามารถหาราคาน้ำมันก๊าดได้เสมอไม่ว่าน้ำมันก๊าดจะมีปริมาณเท่าใด จึงเขียนกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณน้ำมันก๊าดกับราคาได้ลักษณะที่ต่อเนื่องกันเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรง)

58

จากนั้นตอบคำถาม ดังนี้

1)   x เท่ากับ 3 ได้หรือไม่ เพราะเหตุใด (ได้ เพราะถ้า x = 3 จะได้ y = 0 ซึ่ง 3 และ 0 เป็นจำนวนเต็ม)

2) x มีค่าน้อยที่สุดเท่าใด และ y มีค่าน้อยที่สุดเท่าใด (ไม่สามารถบอกได้ เพราะจำนวนเต็มมีจำนวนไม่จำกัด)

3)   x มีค่ามากที่สุดเท่าใด และ y มีค่าน้อยที่สุดเท่าใด (ไม่สามารถบอกได้ เพราะจำนวนเต็มมีจำนวนไม่จำกัด)

4)   ถ้า x เท่ากับ 9, y เท่ากับเท่าใด (6)

5)   ถ้า y เท่ากับ 8, x เท่ากับเท่าใด (11)

6)   เขียนคู่อันดับที่เป็นคำตอบของสมการ x – y = 5  เมื่อ x, y แทนจำนวนเต็มจากตารางข้างต้นได้อย่างไร ((-2,-5), (-1,-4),  (0, -3), (1, -2), (2, -1), (3, 0) (4, 1), (5, 2), (6, 3), (7, 4), (8, 5))

8. ให้นักเรียนนำคู่อันดับข้างต้นที่เป็น คำตอบของสมการ x – y = 3 เมื่อ x , y แทนจำนวนเต็ม มาเขียนเป็นกราฟลง ดังนี้

59

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s